现在也来作这个题目，说起来惭愧得很，几十年的施工实践，可说从来没有搞清楚过。
综合学习别人的研究成果，应该是有下面三个问题。
第一、曲线应该采用什么样的数学物理模型，这个问题还是应该首先确定的。
历来采用的有抛物线、椭圆等，这些计算模型都有它合理的内核，施工计算中差不多都用过。不过大多模式似乎都把它当成无内力、无重量的“纯数学”曲线(即对于其物理性质考虑较少)，且多偏重于曲线长度计算，比如几乎没有涉及控制电气间隙。个人认为，还是应该把它回归到它最接近的悬链线，并且从控制电气间隙出发一并解决。试述如下：
在标准坐标(低点在原点)中，悬链线的方程是：
y=σ0 /γ.[cosh(γ.x /σ0)－1]
如图，设p点为接地点(耐张绝缘子串第一个瓷瓶或跳线平面与横担平面该侧边缘交点)，q点为悬链线上满足间隙的点。
Y
X
O
P (X0 ,Y0 )
q (X切 ,Y切 )
接地点
悬链切线
很明显， q点应满足以下两个条件：1. q点在悬链线和间隙圆上，即pq等于允许间隙d；2.悬链线在q点的斜率等于间隙圆在q点的斜率，或曰悬链线在q点的法线通过p点。更能表明其工程物理意义的说法是：悬链线在q点的密切圆半径通过p点(可以证明，悬链线的密切圆半径大大大于间隙圆半径)。
悬链线在点q的斜率为(对悬链线方程求导)：
dy/dx=sinh(γ.x切 /σ0) (x=x切 )
间隙圆在点q的斜率可以直接写出(pq线斜率的负倒数)：
k=－(x切－x0)/(y切 －y0)
得如下两个方程：
(x切-－x0)2+(y切 －y0)2=d2 (d为允许电气间隙)
sinh(γ.x切 /σ0)= －(x切－x0)/(y切 －y0)
加上悬链线方程，我们共有三个独立方程。需要求解的未知数是：σ0 、x切 和y切 ，也是三个。就是说，其解理论上是存在的。
第二、关于电线材料的刚性影响。经验表明，这个问题一定要有工程处理，这在别人的研究中也多次被提到。可以预料，解出的应力肯定很小，因此其刚性影响不能不予以充分注意。因为在我们这套求解模式中，应力虽小(大小是相对而言的)，但没有它，就什么也说不成了。
拟将所谓刚性影响作如下处理。
横担
刚性长度
B
刚性长度
A
注意到引流把是充分刚性的，现假设其刚性延长到电线上某一点，把此点作为悬链线的悬挂点，如图的A、B两点。基于这个假设，把刚性长度定为引流把长度的2倍，并取引流把和压接管的交角为90°。在整个计算模式中，只有这一个假设。
各种规格的电线材料刚性不同，要之，大截面电线较小截面电线刚性强。就这个假设对计算结果的影响来说，取大了，引流趋短、放电间隙较紧张；取小了，引流趋长、放电间隙较宽裕。
第三、空间坐标计算
引流长度计算方法中，都强调空间坐标计算的准确性。在我们这套计算模式中，对坐标计算的要求也就高些。目前微机应用已很普遍，计算应该不是问题。除了上面所说的挂点应算到刚性长度点外，还有双串接地点偏移等。这里主要谈坐标的平移变换。
工程计算中，一般取横担中点为原点来计算各空间坐标值。实际上也只能这样，我们只能把坐标取在已经确定的物理点上。这样问题就来了，我们无法直接使用悬链线的标准方程。
(h , k)
(0,0 )
Y
X
X
Y
如图，设以横担中心为原点的坐标(OXY)为旧坐标，以弧垂最低点为原点的坐标(OXY )为新坐标(我们取耐张串高的一端为控制端，即串倾角小的一端，并始终把它放在第一象限)。现在的问题是求出旧坐标原点在新坐标中的坐标值。
套用线路术语，x方向的平移值h，应该等于高端垂直档距减去高端挂点的x坐标值(即减去A点的横坐标)；y方向的平移值k，应该等于高端挂点垂高减去高端挂点的y坐标值(即减去A点的纵坐标)。垂距和垂高的计算公式不再列出。
有了h和k，就可以直接应用悬链线标准方程，在对接地点坐标作平移变换后，用以上三个方程，就可能得到我们想得到的结果。
现在的第四个问题是以上三点分析带来的，也是本文要作的题目。恐怕看的人早就想说了：算出来看看。
第四、计算模式
计算在Excel表计算软件平台上进行。
原始数据如下表。
原始数据 高 端低 端第一瓷瓶横担边间隙
N
47横担平面小号大号 XYXYXYXd
宽度转角倾角倾角旧3.3180.645-3.028-1.2731.5930.2421.1001.300
2.2007.5°23.4°-26.1°新3.8443.128-2.5021.2112.1182.7261.6251.264
新坐标值实际上是计算出来的，因为在应力解出之前不可能知道。横担边的新y值就是坐标平移数据的k 。横担允许间隙为1.3m(设计值1.2+0.1m)，1.264m的间隙值是第一瓷瓶应满足的，因为该基耐张塔有平面转角，第一瓷瓶点到跳线所在垂面有一个垂距，故该值小于控制值。耐张绝缘子串长度2.28m(2×9片)，第一瓷瓶前金具长度0.55m，刚性长度定0.40m。导线型号LGJ-240/30或LGJ-240/40。
求解控制表格：
求解控制方程
(目标单元格)
2个间隙差求解变量
(可变单元格)
应力(MPa)引流长度比载
(MPa/m)档距/高差
(m)坐标平移值
0.0000.09428.0630.034056.346hk
0.2058.6631.9170.5252.484
结合下表。目标单元格中第一个公式是瓷瓶点间隙减下表第四列(d圆)中的最小值，第二个公式是横担边缘点间隙减下表第六列(d横)中的最小值。求解时进入Excel的Goal Seek，定位在目标单元格，令目标值为零，以应力单元格为对象(可变单元格)求解即可。解出后如另一目标单元格数值为负值，则表示控制点在该点，当以此为目标格重新求解。
引流长度列的上一个数据是悬链线长(公式不再列出)，下一个数据是悬链线长加上应补给的引流把长(因悬链线挂点假设在电线上。工程具体数据为悬链线长加上1.5倍刚性长度或3个引流把长=0.6m)。
点坐标计算表格：
XXYd圆k圆＿k悬d横k横＿k悬
1.972.501.2091.5650.7801.5460.346
2.022.551.2611.5270.7631.5330.302
2.072.601.3141.4910.7431.5220.251
2.122.651.3691.4570.7191.5140.192
2.172.701.4261.4250.6911.5080.123
2.222.751.4831.3940.6571.5050.042
2.272.801.5421.3660.6181.505-0.053
2.322.851.6031.3410.5711.509-0.167
2.372.901.6641.3180.5141.515-0.305
2.422.951.7281.2990.4471.525-0.472
2.473.001.7921.2840.3651.539-0.679
2.523.051.8591.2730.2651.556-0.939
2.573.101.9261.2660.1421.576-1.276
2.623.151.9961.264-0.0121.601-1.723
2.673.202.0671.267-0.2091.629-2.342
2.723.252.1391.275-0.4651.661-3.248
2.773.302.2131.288-0.8091.696-4.689
2.823.352.2891.307-1.2891.736-7.312
2.873.402.3661.332-2.0001.778-13.508
2.923.452.4451.361-3.1461.825-45.458
第二列是新坐标的x值(Δx=0.05)，第三列是解出的y值，即二、三列为悬链线上的点坐标值。第一列对应旧坐标的x值。四列和六列分别是两个接地点和悬链线上点的距离，五列和七列则为对应的斜率差。就求解过程而言，五、七列并不需要，这是由于实际用的是数值算法，即求区间(x由0到挂点)的最小值。当然斜率相等的条件如果不成立，解的充分性将受到质疑。因为可能存在两个交点，这两点间的悬链线点的间隙就肯定小于控制值(这一段落到了间隙圆内)。
从数据分布看，随着x的增加，间隙值由大变小，变到控制值后，又由小变大，说明是最小值；同时斜率差在该x值附近发生反号，是密切圆方向。可以说逼近真值了。
现将云南东北部某工程耐张塔引流(直跳)计算结果列表如下：
塔号塔型横担
宽度平面
转角小号
倾角大号
倾角直跳
引流长度横担面至
最大弧垂横担中点弧垂
N4J10.90001.05°08.08°22.96°5.8631.6271.610
N5JK1.42025.18°22.89°-12.49°6.7691.6911.630
N7J10.90022.08°24.22°10.01°5.6181.4661.439
N12NG170.67218.60°02.50°09.96°6.0241.5021.499
N17NG170.67210.30°00.84°06.50°6.2101.5171.515
N20NG170.67223.95°07.68°08.92°5.8511.4551.455
N21J10.90000.00°10.99°-00.35°6.4121.5991.592
N23NG170.67224.81°-05.78°12.16°6.1471.5371.520
N27JG170.67236.23°-06.14°19.58°5.8051.5121.475
N29J10.90016.06°-24.58°11.42°7.3331.9781.936
N33J10.90005.88°06.14°11.07°6.2061.5561.555
N35NG170.67222.61°10.44°-00.78°5.9611.3741.364
N38NG170.67206.80°04.69°-12.84°6.6491.5721.557
N42J10.90002.80°08.44°-18.47°7.1151.7951.767
N45J10.90007.45°-09.87°26.56°6.3081.8031.748
N46JK1.42007.81°18.32°-14.96°7.2351.8691.828
N47NY1422.20007.56°23.47°-26.18°8.6632.4842.434
N48NY1422.20000.00°47.16°-09.55°7.0682.1952.114
N50JY1422.16021.60°03.70°06.65°7.5781.6521.651
N58JY1422.16011.15°13.79°14.61°7.1631.6411.641
N60NY1422.20015.96°-05.31°17.59°7.7481.8941.873
N66NY1422.20010.60°-06.14°11.51°7.9721.8881.876
N67NY1422.20000.00°08.57°05.19°7.6491.7131.712
计算出的应力值分布在0.1~0.3MPa(2.8~8kgf)，作为计算举例的N47因仰角太大，其应力值小于0.1MPa。这样的地形即使在云南也是异数(使用档距290m，挂点高差超过 220m)，实属仅见。
具体操作时，在求解表上输入杆塔号，Excel将已算好的旧坐标值和其它数据读入，求解。然后把解出数据数值拷贝留存，继续操练。
最后，第五、顺便谈一下绕跳引流长度的计算，以免文不对题。
G
T
T
在计算出坐标值、求出各节点间直距后，一般乘上一个大于1的系数，即作为绕跳安装长度。其实也可以而且应该用应力求算绕跳长度，这没有什么麻烦。
如图，设跳线管装置重G、长度为L，保证跳线绝缘子串偏斜小于等于5°，对挂点求矩：
T.L.COS(5°) = G.tg(5°).(L/2) .COS(5°)
可以求出拉力T=G/2.tg(5°)，把T按平行力分解到跳线管两端，得电线张力为T/2= G /4.(tg5°)，再除以电线截面，即可求得绕跳安装应力，进而求出安装长度。把这样计算出来的长度除以直距(放长系数)，比较结果，差别很大，有超过10个百分点的。
还是这个工程，跳线管装置重约G=90kgf(2×8片)，求得绕跳安装应力约为0.08MPa(约2.2kgf)。其实，这个应力整个工程都差不多，不必每基单算。
云南省送变电工程公司 李应龙
2003年11月6日 昆明 |
