【电工基础】支路电流法

凡是可以用串、并联关系简化为无分支电路的电路，称为简单电路，否则称为复杂电路。
    对于简单电路可以运用欧姆定律和电阻串、并联知识直接求解。对于复杂电路则需要应用克希荷夫定律或下面几节中介绍的其它方法求解。
    支路电流法是以支路电流为未知量，根据克希荷夫定律列联立方程，解出各未知电流的方法，它是求解复杂电路的基本方法。

一、支路电流法
利用支路电流法解题的步骤：
      （1）任意标定各支路电流的参考方向和网孔绕行方向。
      （2）用基尔霍夫电流定律列出节点电流方程。有n个节点，就可以列出n-1个独立
电流方程。
      （3）用基尔霍夫电压定律列出L=b-（n-1）个网孔方程。
说明：L指的是网孔数，b指是支路数，n指的是节点数。
      （4）代入已知数据求解方程组，确定各支路电流及方向。

例1试用支路电流法求图1中的两台直流发电机并联电路中的负载电流I及每台发电机
的输出电流I1、和I2。已知：R1=1Ω，R2=0.6Ω，R=24Ω，E1=130V，E2=117V。
解：（1）假设各支路电流的参考方向和网孔绕行方向如图示。
   （2）根据KCL，列节点电流方程
      该电路有A、B两个节点，故只能列一个节点电流方程。对于节点A有：
        I1+I2=I      ①
   （3）列网孔电压方程
     该电路中共有二个网孔，分别对左、右两个网孔列电压方程：
        I1 R1- I2 R2+ E2-E1=0    ②    （沿回路循行方向的电压降之和为零，如果在
        I R+I2 R2- E2=0     ③          该循行方向上电压升高则取负号）
   （4）联立方程①②③，代入已知条件，可得：
       -I1-I2+I=0
       I1-0.6I2=130-117
       0.6I2+24I=117
     解得各支路电流为：
        I1=10A   I2=-5A    I=5A
    从计算结果，可以看出发电机E1输出10A的电流 ，发电机E2输出-5A的电流，负载电流为5A。由此可以知道：
    结论：两个电源并联时，并不都是向负载供给电流和功率的，当两电源的电动势相差较大时，就会发生某电源不但不输出功率，反而吸收功率成为负载。因此，在实际供电系统中，直流电源并联时，应使两电源的电动势相等，内阻应相近。
    所以当具有并联电池的设备换电池的时候，要全部同时换新的，而不要一新一旧。
思考：若将例1中的电动势E2、I2极性互换，列出用支路电流法求解I、I1、和I2所需的方程。
从前面的例子可以看出：支路电流法就是通过联立n-1个节点电流方程，L个网孔电压方程（n为节点数，L为网孔数）。但所需方程的数量取决于需要解决的未知量的多少。原则上，要求B条支路电流就设B个未知数。那么有没有特例呢？

例2 用支路电流法列出如图2电路中各支路电流的方程。（已知恒流源IS所在支路电流是已知的）
解： 由电路图可见该电路中有一恒流源支路，且其大小是已知的，所以在解题的时候只需要考虑其余两条未知支路的电流即可。
（1）假设流过R1、R2的电流方向及
网孔绕行方向如图示。
   （2）列节点电流方程：
          I1+I2= IS
   （3）列网孔电压方程                                 
I2 R2+E-I1 R1=0                                    
    联立以上两个方程，代入数据即可求得。                     
（象这种具有一个已知支路电流的电路就可以少列一个方程）

例3  试用支路电流法求解如图3电路中各支路电流，列出方程。
解：各支路电流、网孔绕行方向如图3示。列KCL、KVL定律，得：
<!--[if !vml]--><!--[endif]-->       I1+I2+10=I  
       E2-I2 R2+ I1 R1- E1=0
I RL+I2 R2- E2=0

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