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摘 要：文中运用一种新的建模方法——基于时变傅立叶级数的动态相量（Dynamic phasors）法对HVDC进行建模和仿真。该方法通过保留系统状态变量对应的时变傅立叶级数中重要的项而对原系统进行简化，在建模过程中，用开关函数来表示阀的开关状态，换流桥每个桥臂都有3个不同状态，用它们的状态分段组合可以表示整个换流桥的状态，从而可以考虑直流换流桥的换相过程。最后通过简单的算例，将动态相量模型和详细电磁暂态(EMT)模型仿真计算结果相比较，证明HVDC的动态相量模型是精确而有效的，不仅可准确地描述HVDC在给定扰动下暂态变化过程，而且可节省计算时间。
关键词：电力系统；高压直流输电；动态相量；时变傅立叶级数
1 引言
全国电网互联是我国电网发展的必然趋势，远距离大容量输电势在必行，但仅靠传统的交流输电难以支撑整个电网的安全稳定运行。高压直流输电技术的成功应用之一就是大容量远距离输电，所以HVDC技术在现代互联电力系统中的应用日益增长。西电东送及三峡送电到广东，将会形成世界上最大的多馈入交直流混合系统，因此对系统准确建模并进行交直流系统之间相互作用的研究已成为目前的研究重心。
HVDC输电系统是由整流桥和逆变桥通过直流线路连接而成的。对直流系统进行准确而有效的建模具有很重要的意义，也促进了对带有电力电子开关元件的大规模电力系统分析方法的研究，系统中同时包含连续事件和离散开关元件。由于电力系统的庞大和复杂性以及计算规模和时间的限制，不可能对系统中所有这些开关器件采用详细的包含阀过程的细致的电磁暂态仿真模型；采用过于简化的、忽略模型本身动态的模型又会使得分析缺乏准确性。这一问题已成为含HVDC装置的电力系统稳定分析和协调控制的瓶颈。因此首先需要对系统中这些包含电力电子器件的设备建立简单而又具工程精度的数学模型，为以后进行大规模交直流混合系统仿真分析和控制设计打下基础。
本文在HVDC换流桥的建模中引入一种新的方法——动态相量法，其思想源于传统的平均值法，是基于反映元件动态特性的状态变量对应的时变傅立叶系数而推导的一种建模方法。动态相量的概念在文[1]中首次引入，并应用到串联连续开关DC-DC变换器中。动态相量模型是介于准稳态模型和详细电磁暂态(EMT)模型之间的一种相量模型[2]，在系统分析和设计中，可以在一定研究范围内(如稳定分析、电磁暂态分析等)代替详细时域模型，并且模型的复杂程度可根据分析的需要而改变。在国外文献中，此方法已被应用于FACTS器件的建模[3,4]；三相电机建模[5]以及应用于故障分析中[6]。研究表明，动态相量模型在仿真中可以提高计算效率而又不失准确性。近几年来，我国科研人员也逐渐展开了有关研究[2,6]。
本文首次将动态相量法应用到HVDC输电系统建模中。对换流桥建模时，用开关函数表示每个桥臂的开关状态，并基于换流桥每个桥臂的3种不同状态(导通、关断、换流)的分段组合来表示整个换流桥的状态[7,8]，可以很好地描述换流桥的状态。本文工作为今后将HVDC动态相量模型与大规模电力系统接口做好了准备，也为动态相量法在我国电力系统研究中的实际应用打下基础。
2 HVDC动态相量法建模
2.1 动态相量法建模原理
动态相量法是以时变傅立叶变换为基础的，对于时域中表示为x(τ)的波形，在任一区间τ∈[t-T，t]中，用时变傅立叶级数可以表示为[1]
式中 ωs=2π/T，Xk(t)为时变傅立叶系数，在动态相量法中定义为“相”。
不同次数的傅立叶系数为不同的相。第k次系数可以由下式得到：
式中 Xk(t)是时间的函数，当所研究的窗(宽度为T)在波形x(τ)上沿时间轴移动时，相量X
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