基于线性内点法的高中压配电网电压无功优化

　

摘要：针对高中压配电网的特点，将电压/无功优化问题分解成电容器投切和变压器分接头调整两个子问题，通过这两个子问题的交替优化得到最终解。采用原对偶路径跟踪法求解逐次线性化的电容器投切优化问题时，适当简化电压约束，提高了求解速度。变压器调整则采用逐步调整策略实现电压控制和减少调整次数。另外，改进了前代后代法潮流算法使之能处理弱环网和变压器支路。最后，通过算例验证了该算法的有效性。

关键词：配电网络 电压/无功优化 线性规划 内点法 前代后代法
1前言
　　 配电网电压无功优化是一个多变量、多约束混合非线性规划问题，优化方法主要有线性规划法［1，2］、非线性规划法［3］、动态规划法［4，5］和现代启发式搜索方法。非线性规划法具有较高的精度，但收敛性能有待提高。动态规划法和现代启发式搜索方法可以收敛于全局最优解，但计算时间随问题的规模急剧增加。线性规划法是一种非常成功的求解无功优化问题的方法，它的主要优点是收敛可靠，计算速度快，便于处理各种约束条件。而线性规划内点法具有多项式时间复杂性，适合解决大规模配电网的电压/无功优化问题。本文运用原对偶路径跟踪内点法解决电容器优化投切子问题，计算时适当简化了电压约束，提高了求解速度。
　　配电系统按电压等级可分为高压配电网(35~110kV)、中压配电网(6~10kV)、低压配电网(220~380kV)。在高中压配电网中，可通过投切电容器和调节变压器分接头达到电压无功优化的目的。根据高中压配电网具有弱环网或辐射状的特点，将优化问题分解成电容器投切和变压器分接头调节两个子问题，通过对两个子问题的交替优化来协调两者之间的耦合性，并得到最终最优解。另外，考虑到系统具有弱环网和存在变压器支路的情况，改进了前代后代法潮流算法。?
2高中压配电网无功优化的数学模型
　　 在高中压配电网中，变压器分接头的调节和电容器投切是电压无功控制的主要手段，事实上两种控制手段之间的耦合比较弱［2］，在实际系统中常常是分开进行的［2，6］。分接头变量对系统损耗的影响较小，可将优化问题分解为电容器投切和变压器分接头调整两个子问题?［2，6］。对于电容器投切子问题，综合考虑了网损最小和电压水平最好两方面因素，为将这两部分目标函数值限制在同一数量级以便进行加权相加，对其进行了一些处理。而变压器分接头调整子问题以变压器分接头调整次数最少为目标。两个子问题的数学模型分别为式(1)和式(2)。?
　　

　　
式（1）、（2）中：Ploss、Pload分别为系统有功损耗和系统总有功负荷；分别为节点电压、节点电压期望值和节点电压上下限；λ、n分别为权系数和负荷节点数；V表示节点电压幅值组成的列向量矩阵；Q为可投切电容器容量列向量矩阵；K为非负整数列向量矩阵；N为非负整数集合；BC为电容器单台容量对角矩阵；T为可调变压器分接头档位列向量矩阵；式(1)、(2)中不等式约束包括节点电压、可投切电容器容量和变压器分接头上下限约束；等式约束为潮流约束f()。式(1)中目标函数由两部分组成，分别为相对有功损耗和相对电压偏差量，两部分之间不存在量纲问题，且数量等级基本相同。式(2)中目标函数为变压器分接头调整次数fT。
　　在优化计算时，两个子问题应协调进行。首先优化投切电容器，这将导致电压水平有一定的提高，所以可以适当放宽式(1)的电压约束；使变压器分接头调整有一定的调整空间。优化投切后，如果节点电压越限，分三种情况：只越上限，只越下限或同时越上下限，则相应修改式(2)的电压约束：减小电压上限值，提高下限值或缩短上下限范围，然后进行变压器分接头调整，这样使得下一次电容器优化投切在一个较好的电压水平上进行。两个子问题来回交替迭代，从而得到最终最优解。一般来回交叉迭代1~3次就可得到最终最优解。?
3电容器投切优化的逐次线性内点法
3.1电容器投切优化的逐次线性化

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　　 将式(1)表示为在某一运行点的直角坐标系统下的对Q线性化的增量型模型。首先将状态变量电压的实部和虚部线性化，实际上就是潮流约束方程的线性化表达式，在此基础上可求出电压幅值矩阵V的线性化系数CV和目标函数中的有功损耗Ploss线性化系数Closs，具体的方法可参考文献［1］。目标函数中电压相对偏差量部分的线性化系数求法如下：依次对所有的Vi求导后 乘以CV中的相应的行得到n×m阶矩阵，再将这个矩阵每列元素求和即可得到电压相对偏差量线性化系数。令目标函数总的线性化系数为C，线性化的最大调节步长为对角矩阵Stp，可用如下的线性模型式(3)来近似模拟式(1)。
　　
　　CT为目标函数系数。式(3)中上标T表示矩阵的转置，下同。式(4)是式(3)的约束条件上下限的取值调整式，已将ΔQ的上下限变换为x的上下限，e为单位列向量，式(3)实际上是对变量x的求解，x可以理解为线性化步长Stp的倍数列矩阵，因为Stp向上或向下调整的最大值，所以x取值不会超过［e,e］，经过这样变换之后，有利于下文中用内点法 求解时找到合理的初始可行解和减小初始对偶间隙。
　　在求线性化系数时关键是求系统的节点阻抗矩阵，而对于纯辐射型网络而言非常简单［1］。本文将系统视为一个整体，这样无需考虑环网是否只存在于单条馈线组内
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