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摘要：短期电力负荷同时具有增长性和季节波动性的二重趋势，这使得负荷的变化呈现出复杂的非线性组合特征。对于这种具有复杂的非线性组合特征的序列，使用某一种模型进行预测，结果往往不理想。为了提高短期电力负荷的预测精度，提出了具有季节型特点的电力负荷灰色组合预测模型。在此模型中，灰色模型处理非线性问题具有一定的优势，它可以很好地反映电力负荷的增长性特点。季节变动指数（SVI）用来拟合电力负荷的季节性趋势。最后对季节型灰色预测的残差建立时间序列的AR（p）模型。由于综合考虑了电力负荷的多种特征，此组合预测模型明显地提高了预测精度。
关键词：负荷预测 季节型负荷 灰色模型 组合预测模型
1 引言
根据电力市场中电力负荷的特点，电网短期电力负荷同时具有增长性和季节波动性的二重趋势，因此使得负荷的变化呈现出复杂的非线性组合特征。目前的电力负荷预测方法很多[1,2]，但是，这些方法往往只着重考虑其中的一种趋势性变化，称为单一固定式模型，例如，只考虑随时间增长的预测模型，这样的模型有：线性回归模型（AR模型）、随机时间序列模型（MA模型及ARMA模型）和反映指数增长的灰色预测模型，这几种模型的缺点是只考虑了一种增长趋势，不能较好地反映短期负荷的季节性趋势。由于电力负荷是受多种因素影响的复杂非线性系统，尤其对季节的变化比较敏感，因此只考虑一种增长趋势是不够的。而有些模型，如比例波动模型、ANN模型等，仅仅考虑季节性也是不够的，电力受国民经济增长影响比较大，电力负荷的发展有较强的增长趋势规律，忽视了增长性的特点，同样不能搞好负荷预测工作。针对这一问题，本文综合考虑了电力负荷的二重趋势性特征，首先建立灰色预测模型，反映负荷的增长性特点。其次，利用季节变动指数（SVI）模型反映负荷的季节性特点，并对季节型灰色预测的残差建立时间序列的AR（p）模型，形成非线性季节型电力负荷灰色组合预测模型，较好地提高了季节型电力负荷的预测精度。
2 灰色预测GM（1,1）模型
GM (1, 1)模型是常用的灰色预测模型[3,4]。
设有原始数据序列
构造一阶线性微分方程为
式中
这种模型的优点是不需要大的样本量，也不需要考虑数据是否服从正态分布。通过累加技术，使数据形成指数律，从而建立统一的微分方程，求得拟合曲线后对对象的将来发展值进行预测。灰色预测可以较好地对非线性系统进行预测。
3 季节型电力负荷预测模型
为了反映电力负荷的非线性特征，本文中应用了灰色预测模型，从而可以将线性趋势的乘积模型发展为季节型灰色预测模型
式中 Ij为季节变动指数（SVI）[5]，j=1, 2, 3, 4。
在考虑长期趋势的条件下
从而可以得出一个季节变动指数列I1,I2,I3,I4，为了尽可能消除得出的季节变动指数中存在的不规则变动，可以将不同年份的同一季节的变动指数进行平均， ，n为历史数据所跨越的年份。计算出的4个季节指数之和应为4，若和不等于4，可以将季节指数乘以一个因子，以便其和为4。最终得到的季节指数为
4 自回归模型
如果一个线性随机过程可表达为[5]
式中 Фi是回归参数，i=1,…，P；μt是白噪声过程。这个线性过程xt称为p阶自回归过程，用AR(p)表示。它是由xt的p个滞后变量的加权和，再加当期的随机扰动项μt构成的。
式(5)还可表示为
式中 Ф(L)称为自回归算子。自回归过程可能是平稳的，也可能是不平稳的。其平稳的条件是特征方程Ф(L)＝0的全部根必须在单位圆之外。
对AR（p）模型的参数估计方法很多，如最小二乘估计。假设式(5)中的参数估计值
 已经得到，即有
根据最小二乘原理，所要求的参数估计值
 应使得式(6)达到极小，所以它们应该是下列方程组的解
解该方程组，就可得到待估参数的估计值。
对灰色季节型预测的残差建立自回归AR（p）模型，设预测值为zk，则非线性季节型电力负荷灰色组合预测模型为
5 非线性季节型灰色组合预测模型的应用
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