摘要 通过分析配电网的有向拓扑图,建立了配电网的数学模型——节点线段关联矩阵，并在该数学模型的基础上，分析归纳出节点阻抗矩阵各元素的计算方法。结合配电网的特点，提出了一种简单、准确的配电网短路计算机算法。
关键词 配电网 短路电流计算 节点阻抗矩阵 关联矩阵
NEW ALGORITHM FOR CALCULATING
DISTRIBUTION SYSTEM SHORT-CIRCUIT FAULT
Wang Yansong Wang Ping
University of Petroleum (East China)
Dongying, 257062 China
ABSTRACT Through analyzing the directed topological graph, a mathematical model of distribution system, i.e., the correlation matrix of nodes and line segments, is built. On the basis of this model the calculation method for each element in node impedance matrix is derived, and a simple and accurate algorithm of distribution network short circuit fault is put forward.
KEY WORDS distribution system; short circuit calculation; node impedance matrix; correlation matrix
电气设备和载流导体的选择、继电保护装置的整定、限制短路电流措施的确定等都需要进行短路电流计算，因此，深入研究短路问题及其计算方法是很有必要的。配电变压器和配电线路构成了配电网,它是电力系统的末级电网,直接和工厂企业、农村用电及千家万户联接,配电网的电压等级一般在35kV及以下,大多数为10kV。辐射形结构(即树状结构)和中性点非有效接地是配电网的两个特点。本文据此提出了一种在计算机上实现配电网短路电流计算的方法。
1 配电网结线图及其数学描述
为了描述配电网各线段向节点供电的潮流分布关系，本文引入了关联矩阵。传统关联矩阵反映的是节点与线段之间的连接关系［1］，在此基础上，从潮流分布的意义上对关联矩阵重新定义：关联矩阵A是一个n×n阶矩阵，行号i对应于节点编号，列号j对应于线段编号，配电网中关联矩阵A的各元素aij有0,1两种可能情况,当第j条线段的电流流向节点i时，aij＝1；当第j条线段的电流不流向节点i时，aij＝0。为了在计算机上自动形成与配电网一一对应的关联矩阵，须对配电网进行优化编号，使形成的关联矩阵具有规律性。如图1所示，在辐射形配电网即树
图1 配电网结线图
Fig.1 Circuit diagram of distribution network
网图中，定义顺电流方向线段末端节点的编号为线段号；有两条及以上引出线的节点为分支节点。自电源点（0点）开始，顺电流方向对各节点依此升序编号。配电网结构复杂，节点多,分支多，遇到分支后，电流在分支点向两条分支线同时分流，使得编号复杂化。通过对大量配电网采用不同方法反复进行编号，分析归纳出两种典型编号方法，如图1(a) 、(b)所示，形成的关联矩阵分别列于表1、表2。
分析发现，形成的两个关联矩阵都有以下特点：
(1)为下三角矩阵；
(2)存在几个零分块。
进一步比较表1、表2发现，表1的关联矩阵的每一个零分块对应一个分支节点，说明编号小的分支线上的所有线段(j1～j2)的电流都不流向编号大的分支线上的所有节点(i1～i2)，即a(i1,j1) ～a(i2,j2)＝0；而表2的关联矩阵的零分块没有规律。因此，最优编号方法是：自电源（0点）起顺电流方向对各节点按升序依此编号，遇到分支节点，选取节点数少的分支线优先升序编号，而后回到分支点对另一节点数多的分支线继续升序编号。
表1 图1(a)关联矩阵各元素
Tab.1 Elements of correlation matrix to Fig.1(a)
表2 图1(b)关联矩阵各元素
Tab.2 Elements of correlation matrix to Fig.1(b)
由此可见，只要按最优编号方法对配电网进行编号后，便可知道配电网的节点数N，分支节点数M及各分支点的分支信息(i1、i2、j1、j2)，其中j1、j2为由分支点引出的节点数少的分支线的起始线段号和终止线段号，i
