配电线路无功补偿

　
摘要：在配电线路的什么位置进行补偿，补偿的容量多大，是在进行补偿以前需要研究的重要问题。
关键词：配电线路 补偿位置 补偿容量
在配电线路的什么位置进行补偿，补偿的容量多大，是在进行补偿以前需要研究的重要问题。
1、配电线路的理想数学模型
配电线路的负荷点较多，可认为是均匀的线负荷，设一配电线路主干线长为L，导线单位长的电阻为K，补偿前线路始端的无功负荷电流为I，并设定正方向向右。如图1所示。

则线路任意一点的无功电流为i=I-I.X/L，X指该点到线路始端的距离，0≤X≤L；在线路中某一点A进行补偿，补偿后线路始端无功负荷电流为I1，补偿功率的补偿电流为I2，补偿点距离线路始端为L1，距离末端为L2，如图2：

补偿后补偿点后AL2段始端的无功电流为I22， L1末端的无功电流为I21，则有以下关系：
I22=I2 I21I=I1 I2
I21=I1-I.L1/L
各段L1，L2上任意一点的无功电流可表示为：
i1=I1-IX1/L(0≤X1≤L1)
X1指该点距线路首端的距离；
i2=I22-X2/L(0≤X2≤L2)
X2指该点距A点的距离。
2、补偿后电能损耗分析
电流在线路上引起的损耗即电流在整个线路电阻上的积分，因此，无功电流在L1、L2上的损耗△P1、△P2分别为：


分别将以上积分积出并化简得到：


又因为：I1=I-I2 L2=L-L1
I22=I2 I21=I2 I1-IL1/L=I(L-L1)/L (3)
将(3)式分别代入(1)、(2)式，得到：

因此线路上的总损耗△P=△P1 △P2，由(4) (5)得到：

可以看出，上式中△P是I2、L1的函数，为了求得△P的最小值，我们分别求△P对I2和L1的偏导数并化简，由于在函数取得极值时的偏导数为0，便得到以下等式：

△P对I2求导得到：

△P对L1求导得到：

将(8)式化简后得到：
I2=2I(L-L1)/L (9)
将(9)式代入(7)式得到：
L1=2L/3，所以L2=L/3I2=2I/3 (10)


3、理想状态电压损失校验
根据以上确定的结果，在配电线路中，补偿以前由无功电流引起的线路电压损失为：

△U=KLI/2
补偿以后，L21为负值，即方向向左，线路中出现了两个电压较低点，第一个为L1的中点，第二个为线路的末端。
由无功电流引起的线路中点对首端的电压降落为：

因为I21的表达式-I1，所以，A点对L1中点的无功电压降落为KIL/18，因此A点对线路首端的无功电压降落为0。线路末端对A点的电压降落：

因此，补偿后线路上由无功电流引起的电压降落最大的点有两个，分别为线路的末端和1/3处，电压降落为KIL/18。
4、补偿方案的确定
由以上分析得知，多负荷点的10kV配电线路的补偿位置应在配电线路距首端2/3处，补偿的容量应为无功负荷的2/3。在确定具体某一条配电线路的补偿时，应充分调查该线路的平均无功负荷和最小无功负荷，这些数据可以从运行日志中获得。当线路的最小无功负荷小于平均无功负荷的2/3时，考虑到无功不应倒送，可固定安装的补偿装置，但应按最小无功负荷确定补偿容量。当线路中有较大无功负荷点时，除应考虑与线路始端的距离外，也应考虑大的无功负荷点。选择电容器时应考虑电容器的过电压能力，耐受短路放电能力、涌流，以及运行环境和电容器的有功损耗等因素。

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